Lorentz 変換と回転変換
小林@那須です。
話題が違いすぎると思うのでスレッドを変えます。
石原@ザ・ランス wrote
> x'=x・cosh(θ)−ct・sinf(θ) --------------------------- (1 式)
> ct'=ct・cosh(θ) −x・sinh(θ)
> これが
> x'^2−(ct')^2=x^2−(ct)^2
>を満たすことは容易にわかると思いますが、θ は無限大まで考えることができる。
>これは一体何なんでしょう?これと Lorentz 変換の関係は?
<== β を θ に置き換えました。β≡v/c と混同させたくないためです
θ@=3, !cosh(θ) - !cos(i θ)
< 0 >
θ@=3, i !sinh(θ) - !sin(i θ)
< 0 >
で判るように、cosh(θ)== cos(i θ), i sinh(θ) == sin( i θ) です。
一方で β ≡ c/v から
θ = !atan(β i)
を対応させて 、(1 式) を cos/sin の式にしてやると虚数回転の座標変換の式になります。
すなわち、Loarentz 変換は <i ct, x > ベクトルの虚数角による回転変換と見なせます。
θ は β が 1 に近づくと無限大になります。
ここまでは、判っているのでずが、この虚数回転角を実数や複素数にしても、
Minkowsky norm の不変性は保たれます。<i ct, x > :<虚数、実数> ベクトル空間の実
数回転、複素数回転が幾何学的、物理的に何を意味しているのかが良く判りません。
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小林憲次
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