遅くなりまして申し訳ありません。ご回答有難うございます。

>> Cantor集合Cの構築で,残った部分の点を3進展開で表すとΣ_{i=1}^∞2c_i/3^i
>> (但し,c_iは0か1)
>> そして,[0,1]の任意の点を2進展開で表すと,
>> _{i=1}^∞c_i/3^i (但し,c_iは0か1)と表せる。
> ! Σ_{i=1}^∞ c_i/2^i

すいません。失礼致しました。

>> よってΦ:C→[0,1]をC∋∀Σ_{i=1}^∞2c_i/3^i→Σ_{i=1}^∞c_i/2^iと
>> 定義するとΦは全単射となるので
>> #C=#[0,1]=アレフ
>> でCは非可算集合となりますね。
> ちょっと微妙ですね. 点 1/3 ∈ C は 3 進展開で
：
> a_n = 0 なら左の区間を, a_n = 1 なら右の区間を, というように.
> これが普通の議論だと思います.

ありがとうございます。大変参考になりましす。

> Sierpinski triangle の場合は { 0, 1, 2 }^N を考えて,
> x = { a_1, a_2, a_3, ... } ∈ { 0, 1, 2 }^N について,
：
> これが証明の概要です.

これも大変有難うございます。
チェックしてみます。

>> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/measure_theory/self_si...
>> のように対応するのですね。
> その図は変ですね. S_1, S_2, S_3 は r = 1/2 の縮小写像
> であるのに, 2 倍にして写しているように見えます.

すいません。
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/measure_theory/Sierpinski_triangle.jpg
となるのでしたね。

>> 飽くまで,第0世代と第1世代はこの図のようになっているでしょうが
>> Sierpinski triangle Sは極限図形ですから,上記の図のように
>> なっているかは分かりませんよね。
>> その場合はどうすればいいのでしょうか?
> S の点を Ψ(x) と表しておくと, S_1(Ψ(x)) = Ψ({0, x}),
> S_2(Ψ(x)) = Ψ({2, x}), S_3(Ψ(x)) = Ψ({1, x}) と
> なります. ここで, x = { a_1, a_2, a_3, ... } に対して,
> {0, x} = { 0, a_1, a_2, a_3, ... } などとしています.
> この説明で分かりますか?

ちょっとこれは調べてみます。


吉田京子