ご回答大変ありがとうございます。

>> ここでE_φを単位円S上の中心角φラジアンの弧とすると 測度σの定義からσ(E_φ)=1・m(E_φ~) (但し,E_φ~は扇形)
> d = 2 の場合ですから, σ(E_φ) = 2 m(E_φ~) です.

そうでした。すいません。

>> =m(E_φ~)=1^2・π・φ (∵ルベーグ測度の定義よりm(E_φ~)はE_φ~の面積を表す。
>>  よって扇形の面積の公式)=πφ.
> 半径が 1 の扇形の面積の公式は m(E_φ~) = (1/2) φ です.

1^2・π・φ/(2π)=(1/2)φでした。

> # φ = 2π のとき, 単位円の面積 π になります.
> 結局, σ(E_φ) = φ です.

σ(E_φ)=2m(E_φ~)=2・(1/2)φ=φですね。


>> よって E_φがγの場合は中心角0ラジアンの弧と考えればいいので
>> σ(γ)=m(lim_{φ→0}E_φ~)=lim_{φ→0}m(E_φ~) (∵m(S)<∞なのでlimを外に出せる) =lim_{φ→0}πφ=0
> 確かに一点 {γ} の測度は 0 ですね.

ですよね。


>> =∫_0^{2π} (∫_0^∞ f(r cos φ, r sin φ) r dr) dφ にたどり着けませんがどこか勘違いしてますでしょうか?
> σ(E_φ) = φ から dσ(γ) = dφ となることが分からないと
> ちょっと困ります.

微分してみるとdσ(E_φ)/dφ=dφ/dφ=d/dφ となりますが。。
どうすればdσ(γ) = dφ が出てくるのでしょうか? すいません。