Ｒｅ: 曲線z:[a,b]→R^dがquasi-simple⇔Z={-z(t);a≦t≦b}はHausdorff次元1

遅くなりましてすいません。

>> [Q] Let m_α denote the α-dimensional Hausdorff measure. Label each of
>> the following statements as TRUE or FALSE.
>> (a) A function f defined on a set E satisfies a Lipschitz condition
>> with γ if and only if for all x,y∈E,|f(x)-f(y)|=|x-y|^γ.
>> (b) If a function f defined on a compact set E satisfies a Lipschitz
>> condition with exponent γ,then
>> m_β(f(E))≦M^βm_α(E)
>> where β=α/γ.
>> (c) A quasi-simple, continuous curve z:[a,b]→R^d is rectifiable if and
>> only if Z={z(t);a≦t≦b} has strict Hausdorff dimension one.
>> という問題です。
>> (a)はFALSE.
> 記述に間違いがないなら, 定義が違うというだけのことですね.

ありがとうございます。

>> (b)は
>> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/p331_167.jpg
>> のLemma2.2そのものなのでTRUE.
>> (c)はTRUEが正解のようです。
> Theorem 2.4 ではありませんか.

そうでした。Theorem2.4でした。失礼致しました。


吉田京子