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From: KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re:  $B&F4X?t$, (B{s $B": (BC;Re(s)>1} $B$G0lMM<}B+$9$k;v$r<($; (B
Date: Sun, 6 Mar 2011 18:01:53 -0800 (PST)
Organization: http://groups.google.com
Lines: 31
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ご回答誠に有難うございます。

>> Weierstrass の優級数定理とWeierstrass の優級数判定とは異なる定理なのですね。
> Weierstrass の優級数定理と言っても
> Weierstrass の優級数判定法と言っても
> 同じことですが,
> 何処から Def642 のような間違った話が出て来るのでしょうか.

すいません。どこかで勘違いして解釈してしまったようです。

>> 一応,
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_02.JPG
>> となったのですがこれで正しいでしょうか?
> 先ず, Def646 に誤りがあります. 仮定すべきは,
> 貴方の書き方を使えば, \sum_{n=1}^\infty |M_n| が
> 収束することであって, \sum_{n=1}^\infty M_n が
> 収束することでは不十分です.
> # 違いが分かりますか?

違いはもし,z≠0でf_n(z):=(-1)^n zでM_n:=zの時,|f_n(z)|≦|M_n|でΣ_{n=1}^∞∈Cですが
Σ_{n=1}^∞ f_n(z)は振動しますので偽ですね。

> 次に, 示されるのは Re(s) \geq s_0 > 1 という閉領域で
> 一様収束することであって, Re(s) > 1 での収束は
> 広義一様収束である, ということになります.

すると
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop194_03.jpg
は間違いでしょうか?

Weierstrass の優級数判定では閉領域とかは全く述べていないのですけど。。。