<3989545news.pl@insigna.ie.u-ryukyu.ac.jp>の記事において
kono@ie.u-ryukyu.ac.jpさんは書きました。

> > >> > >　　２） √s の長さの線分を作図せよ。
> > >> > >　　３）　s^(1/3) の長さの線分を作図せよ。
> > ># ３）は「定規とコンパスのみでは」作図できないことが証明されています。
> 
> 2)が許されるんなら、3) も同じような方法で許されて良いんじゃ
> ないかと思うんだけど、何故かそうではないんですよね。

もちろん、放物線定規みたいのがあれば、ｓ^(1/3)は、(有限回で)
作図できる。

> 作図の制約って時代を反映しているわけだけど、時代だけじゃなく
> て、その時の学者の趣味も反映しているんだろうな。

いまどきの高校生は、πが無理数であることくらいは普通に
証明してくれる。( それだけ、パワフルな道具が普通の
道具になっているということ 。たぶん、その時代の
使いこなし難い道具を使ってやっと証明できるくらいの問題が
面白い問題なんでしょう。)
つまらない問題とは言わないけれど、もう面白い問題ではなくなっていますね。

> 今なら「有限回の繰り返しによる十分な近似」ぐらいは許すよね。
> そうすると作図の範囲はかなり広がるわけですけど、どれくらい
> 広がるんだろう? っていうか、それでも作図できない問題って、
> どんな問題?

選択公理が必要な図形とか？

桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス ( katsura@hamaint.co.jp )