いつも大変お世話になっております。

http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/theorem3_18__00.jpg
の問題を解いております。

どうして∫_0^1[Σ_{n=0}^∞(-xu)^n/n!/(1-Σ_{n=0}^∞(-u)^n/n!)]u^{s-1}duから
∫_0^1Σ_{n=0}^∞[(Σ_{i=0}^k k_C_i B_i x^{k-i})/n!]・(-1)^n u^{n+s-2}du
と変形できるのでしょうか?

「これΣ_{n=0}^∞B_n(x)/n! (-1)^n/(s+n-1)は複素平面全体にsの有理型関数として延長される」となっていますが
Σ_{n=0}^∞B_n(x)/n! (-1)^n/(s+n-1)がs=1,0,-1,-2,-3,…で1位の極を持つ事と
C＼{1,0,-1,-2,-3,…}ではΣ_{n=0}^∞B_n(x)/n! (-1)^n/(s+n-1)は正則になる事はどうすれば分かるので
しょうか?


吉田京子