eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI) wrote in message news:<800c7853.0406090639.5decbd28@posting.google.com>...
> その結果、間単に証明できることが分かったので、改めて
> ご紹介しておこう：−
> ...
> http://www.age.ne.jp/x/eurms/FCTj_10.html

ちょっと別の角度から質問してみてもよろしいでしょうか。

上のurl内の証明で、
: 今、...r個...の区から成る場合には、...4色で充分にあるにも拘わらず、...
: 区の数が(r+1)個に増えた場合には、...4色では不充分で、...仮定してみよう。
という帰納法の仮定がありますが、これは、次のどの意味でしょうか。

1
「r個の区から成る「どのような領域」も4色で充分であるが、(r+1)の区から成る
  「ある領域」は4色で不充分」
という意味なら、図O-2が4色で塗り分け可能でも不合理ではないのではないでしょ
うか。

2
「r個の区から成る「どのような領域」も4色で充分であるが、(r+1)の区から成る
  「どのような領域」も4色で不充分」
という意味なら、そのようなrがあったとして不合理であっても、0以上の全てのr
について、r個の区から成る領域が塗り分け可能とは言えない（すなわち帰納法の
仮定として使えない）のではないでしょうか。

3
「r個の区から成る「ある領域」は4色で充分であるが、(r+1)の区から成る
  「どのような領域」も4色で不充分」
という意味でも、2と同じで、4色問題は証明されないのではないでしょうか。

# それとも私の理解が不足しているのでしょうか。

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iwat