ζ(s)=Π_{p:素数}(1-1/p^s)^-1が示せません

いつもお世話になっております。


ζ(s)=Π_{p:prime number}1/(1-1/p^s)を示しています。

(1/2^s)ζ(s)=1/2^s+1/4^s+1/6^s+…
(1-1/2^s)ζ(s)=(1+1/3^s+1/5^s+1/7^s+…)-(1/22^s+1/24^s+1/26^s+1/28^s+…)
(1-1/2^s)(1-1/3^s)ζ(s)=(1+1/5^s+1/7^s+1/11^s+1/13^s+…)-(1/22^s+1/24^s
+1/26^s+1/28^s+1/30^s+…)

(1-1/2^s)(1-1/3^s)(1-1/4^s)ζ(s)=(1+1/5^s+1/7^s+1/11^s+1/13^s+1/17^s
+1/19^s+…)
                                                       -(1/4^s+1/20^s
+1/22^s+1/24^s+1/26^s+1/30^s…)

：

と続くのですが

http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.htmlの
ページの式(56)から式(61)が参考にしたのですが

58行目と59行目と60行目の右辺
(1+1/3^s+1/5^s+1/7^s+…)-(1/3^s+1/9^s+1/15^s+…)
から
ζ(s)Π_{n=1}^∞(1-p_n^-s)
から
1
となるのがどうしてもわかりません。

ご解説いただけないでしょうか?


吉田京子