z=(1+i)t t∈Rや|z|=1/3の時の1/zの像を求めよ

いつも大変お世話になっております。

[Q.] For each of the following areas, determine and sketch the area
its image under the function f(z)=1/z.
Label the axis, intercepts and angles property.
(a) z=(1+i)t t∈R.
(b) |z|=1/3 (Hint:Determine |f(z)| for the given area)

という問題です。

とりあえず(a)については
z=(1+i)t t∈Rの範囲は
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph1_20090711.jpg
この範囲でのf(z)の像は
1/((1+i)t)=1/(2t)-i/(2t)でX=1/(2t),Y=-i/(2t)と置くと
Y=-iXとなるので点1-iを通る直線
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph3_20090711.jpg
になるかと思います。

(b)については
|z|=1/3は中心が原点で半径が1/3の円なので
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph2_20090711.jpg
となり,z=cosθ/√3+isinθ/√3 (但し,0≦θ≦2π)と置くと
1/zに代入して,1/(cosθ/√3+isinθ/√3)=cosθ-isinθとなるので
http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/complex_function/graph4_20090711.jpg
のようになるかと思います。
Hintの意味が分かりませんでした。

どのように求めればいいのでしょうか?

吉田京子