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From: KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re:  $B9gF1<0 (B x^2 $B"a (B-1 (mod 5^k)  $B$N2r$r5a$a$h (B
Date: Thu, 2 Dec 2010 07:49:07 -0800 (PST)
Organization: http://groups.google.com
Lines: 47
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ご回答誠に有難うございます。

>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/prop151_955_p137.JPG
>> 具体的に解を構成せずに解の存在の保証を証明してみたのですが
>> これは間違いでしょうか?
> それも k についての induction で g_k(x), h_k(x) を
> 「構成」してるわけで, 同じことです.
>  g_k(x) = x - b_k の b_k は全く同じですね.

なるほど。

>> Now we shall show that x_0+5x_1+5^2x_2+5^3x_3+
>> \cdots
>> +5^{k-1}x_{k-1} is a
>> solution of [0].
> Now we shall show that there is a solution b_k of
> [0] of
> the form
>  b_k = x_0 + 5 x_1 + 5^2 x_3 + \cdots + 5^{k-1}
> x_{k-1},
> where each x_k (0 \leq k \leq k-1) is one of the
> integers
> { 0, 1, 2, 3, 4 }.

これも有難うございます。

>> Letting b_k∈S_k…【1】, we can write
>> b_k∈(x_0+5x_1+5^2x_2+5^3x_3+
>> …+5^{k-1}
>> x_{k-1})mod5^k⊂S_k…【2】
>> (where x_k竏・1,2,3,4})
>> として進めていけばいいのですね。
> 上を書けば下は要らないでしょう.

了解いたしました。

>> 2 x_k ≡ 4 ≡ -1(mod 5)さえ分かれば(2 x_k)^{-1}
>> -1(mod5)
>> を使わずに
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/example5_39_vol11.JPG
>> とできますね。
> そう, 最初の <100927172650.M0206...@ras2.kit.ac.jp>
> でも
>  <101012174820.M0104...@ras2.kit.ac.jp> でも
>  x_k はそう取れば良い, という話をしています.

どうもありがとうござました。お陰様で漸く解決できました。