L(r,χ)=1/(r-1)!・(-2πi/N)^r・1/2Σ_{a∈Z_N^×}χ(a)h_r(ζ_N^a)の証明

いつもお世話になっております。

[定理3.4] Nを2以上の自然数,χをmodNのDirichlet指標とする。rを自然数とし,χ(-1)=(-1)^rの仮定する。
ζ_N=exp(2πi/N)とおく。
この時,L(r,χ)=1/(r-1)!・(-2πi/N)^r・1/2Σ_{a∈Z_N^×}χ(a)h_r(ζ_N^a).

の証明を
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/P092.JPG
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/P093.JPG
http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/P090.JPG
を参考に試みています。

でも
『命題3.3を用いてΣ_{a∈Z_N^×}χ(a)h_r(ζ_N^a)を書き換えると
n≧0なら Σ_{a=1}^{N-1}χ(a)/(a/N+n)^r=N^r Σ_{Nn<m<N(n+1)}χ(m)/m^r』
の所が分かりません。
Σ_{a∈Z_N^×}χ(a)h_r(ζ_N^a)をどのように書き換えてあるのでしょうか?


吉田京子