Path: news.ccsf.jp!shiino.jp!mmcatv.co.jp!jpix!newsfeed2.kddnet.ad.jp!newsfeed2.kddnet.ad.jp!news.glorb.com!postnews.google.com!v18g2000vbc.googlegroups.com!not-for-mail From: KyokoYoshida Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: $B%a%?7w (B, $B%a%?%0%i%U (B, $BBP>] (B, $B References: <952a5e74-ad81-4fee-8615-8201a92bcdf8@o39g2000vbd.googlegroups.com> <100519173915.M0112836@cals1.kit.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 74.72.91.236 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: posting.google.com 1275009440 4385 127.0.0.1 (28 May 2010 01:17:20 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Fri, 28 May 2010 01:17:20 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: v18g2000vbc.googlegroups.com; posting-host=74.72.91.236; posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd User-Agent: G2/1.0 X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1),gzip(gfe) Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3048 ご回答大変有難うございます。 >> 今まで公理や恒真命題を勘違いしておりました。 >> 恒真命題も「真である」事が仮定される命題の事だったのですね。 > 公理は, それを満たすものとして数学的対象を定義する > のに使われているのですから, その数学的対象を扱うに > おいては「真である」ことが仮定されるわけです. 有難うございます。公理とは何たるか分かってきました。 > 恒真命題というのは, 命題論理学での術語です. 混同し > て使われない方が宜しいでしょう. 恒真命題とは常に真 > である命題である, というときの「真」も命題論理学で > の術語です. それは, 公理とは真であることが仮定され > る命題である, というときの, 一般的な言語における真 > とは区別すべきです. なるほど。公理での"真" と 公理に基づいて構築された真偽が判定できるもの,つまり命題との"真" とで意味合いが異なるのですね。 >> ふーむ。排中律が真だと仮定した時にだけ >> 金閣寺の命題は 恒真命題だと断言できるのですね。> > 何を公理とするかによって, 何が恒真命題になるかも > 当然変わります. これはなるほどです。 >> 群の例を複数個すぐに挙げれますが, 集合(ZFCを満たすmetacategory) >> の例を複数個挙げる事は 簡単な事ではありませんよね? > まあ, 連続体仮説が ZFC とは独立であることなどを > 勉強されて見ると良いかも知れません. 有難うございます。ちょっと調べてみたいと思います。 >> Euclidの公理系とZFC公理系は全く >> 何の繋がりも持たないように思えますが。 > 本来の Euclid の公理系は, 今日では「公理系」と > しての形をなしていないと考えられますので, 例えば ： > 良いのかも知れません. ありがとうございます。このようなEuclidの公理系とZFC公理との関係は全く知りませんでした。 > category でなく metacategory で議論しないといけない > 場合はあり, それに伴って気をつけないといけないことも > ありますが, 初学者は余り気にされない方が良いでしょう. > あとは一応解決されているとの判断で宜しいでしょうか. はい,有難うございます。 吉田京子