Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!postnews.google.com!u9g2000pre.googlegroups.com!not-for-mail From: kyokoyoshida123@gmail.com Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: Koch $B6J@~$rD4$Y$F$$$F4v$D$+ References: <0246bbd8-d9da-4c6e-9909-7b4febc2b554@a23g2000vbl.googlegroups.com> <090412034429.M0404690@cs2.kit.ac.jp> <6b9638b1-383d-4a9d-bd0e-539cf01dfa90@l1g2000yqk.googlegroups.com> <090419222721.M0206146@cs1.kit.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 208.120.248.226 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: posting.google.com 1240677608 24128 127.0.0.1 (25 Apr 2009 16:40:08 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Sat, 25 Apr 2009 16:40:08 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: u9g2000pre.googlegroups.com; posting-host=208.120.248.226; posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd User-Agent: G2/1.0 X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1),gzip(gfe),gzip(gfe) Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2715 ご回答大変有難うございます。 >>> だから |K_1(t) - K_0(t)| ≦ 1/3 は示しておかないと いけませんね. >> これは http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/Koch_20090418.jpg より >> max{|K_1(t)-K_0(t)|;0≦t≦1}=√3/6≦1/3=1/3^1, >> max{|K_2(t)-K_2(t)|;0≦t≦1}=√3/18≦1/9=1/3^2, >> max{|K_3(t)-K_2(t)|;0≦t≦1}=√3/54≦1/27=1/3^3, ： より >> max{|K_{j+1}(t)-K_j(t)|;0≦t≦1}≦1/3^j. > いや, |K_1(t) - K_0(t)| ≦ 1/3 が分かれば, 以下は > 相似だから良いのですが, |K_1(t) - K_0(t)| が > 最大になる t の値が何であるか, そこで |K_1(t) - K_0(t)| が > どういう値になるか, はきちんと議論しておかないといけません. K_0は0世代,K_1は1世代なので|K_1(t) - K_0(t)|=0(0≦t<1/3の時), √3(t-1/3)(1/3≦t<1/2の時),√3(2/3-t)(1/2≦t<2/3の時),0(2/3≦t≦1の時) となりますね。それでt=1/2の時に最大値.√3/6を採りますね。 このような議論ではダメなのでしょうか? >> ところでK~(t)が[0,1]で連続である事はどうすれば示せるのでしょうか? > (R^2 に値をとる)連続関数列の一様収束極限は連続関数です. 連続関数列{K_j(t)}は一様Cauchy列をなすから一様収束し 「連続関数列の一様収束する時,その極限関数も連続」を使えばいいのですね。 >> regularityを満足するとも言ってますよね。 > 単に連続というだけでなく, a regularity assumption that > takes the form of a Lipschitz condition を満たす, > つまり, 正確な形式的記述としては Lipschitz 条件と > して与えられる滑らかさについての条件を満たしている, > というわけです. これはK~(t)は微分可能(滑らか)でLipschitz条件を満たしている?? これはどういう意味でしょうか? > 測度空間の regularity とは関係ありません. ここは > 一般名詞としての regularity です. "正確な形式的"という意味ですね。 >> 『我々は今,精密にln2/ln3でのLipschitz条件をCantor-Lebesgue関数が満足する >> という証明でのように同じ状況が分かる』 「Cantor-Lebesgue関数はln2/ln3で ： > 何も不思議はありませんが. そうでした。曲線の長さとばかり思い込んでました。 あと,{K_j(t)}が絶対収束する事はどうすれば示せますでしょうか?