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From: eurms@apionet.or.jp (M_SHIRAISHI)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: =?ISO-2022-JP?Q?Quiz=5F06iv2004=1B$B!J2rEz!K=1B(B?=
Date: 20 Apr 2004 01:11:38 -0700
Organization: http://groups.google.com
Lines: 48
Message-ID: <800c7853.0404200011.1b30e0c8@posting.google.com>
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NNTP-Posting-Date: Tue, 20 Apr 2004 08:11:38 +0000 (UTC)
Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:841

"Y.N." <yoshiro@mail.wnd.ne.jp> wrote in message news:<20040420011947.1d180e6a.yoshiro@mail.wnd.ne.jp>...
> 
> M> dx＝△x　が成立するのは、 y＝x という〔＊特殊な函数＊の場合〕に限ってのことである。
> 
> これはなぜなんでしょうか？


訂正しておいた筈だけど、

「dx＝△x　が成立するのは、（y＝x だけではなくて）y＝x＋c である様な〔＊特殊な函数＊の場合〕に限ってのことである」

ってのが正解。


dy は f'(x)・△x と定義されているのだから、y＝ f(x)＝x＋c である様な〔＊特殊な函数＊の場合〕には、dy＝(x＋c)'△x
＝ △x -------------------------------------- (1)

一方、d{g(x)＋h(x)}＝dg(x)＋dh(x)であることと、 dc＝0 であること（但し、c
は定数）は容易に証明できるので、y＝x＋c の場合、dy＝d{x＋c}＝dx＋dc＝dx ----------- (2)

(1) と (2) とから、y＝x＋c である場合には、dx＝△x．


そして、f(x) が x＋c である様な〔＊特殊な函数＊〕ではない、一般の場合だと、

f'(x)＝１ とは限らないので、dy＝f'(x)・△x ＝ △x が言えないので、dx＝△x とは
言えない。


即ち、dx＝△x　が成立するのは、y＝x＋c である様な〔＊特殊な函数＊の場合〕に限って
のことである ■


> 
> M> もしも、そんなことが許されるのであれば、y＝x の場合には dy＝dx＝△x であるのだから、dy＝△x も (4) に代入できる筈であり、そうすると、
> M> 
> M> 　　　　　　　　　　　　△x＝f'(x)・△x
> M> 
> M> 　　　　　　　　　　　　∴　 f'(x)＝１
> M> 
> M> となってしまい、「y＝f(x) は＊(微分可能な)任意の函数＊である」という仮定に反し、
> M> 不合理である。
> 
> y=x の場合に f'(x)=1 となるののどこが不合理なんでしょうか？
> そういう問題じゃないんでしょうか？


y＝f(x) が＊(微分可能な)任意の函数＊であるのに、f'(x)=1 であるわけ無いでしょう。