ご回答大変有難うございます。


> 工繊大の塚本と申します.
> 先ず, x^2 + x + 1 が既約かどうかを判定しましょう.
> p = 2 なら既約, p = 3 なら x^2 + x + 1 ≡ (x - 1)^2,
> p = 5 なら既約,

p=6の時も既約ですよね。

> p = 7 なら x^2 + x + 1 ≡ (x - 2)(x - 4),

p=8の時,p=9の時,p=10の時は既約ですね。
どうしてp=6,p=8,p=9,p=10の時は調べなくても分かるのでしょうか?

> p = 11 から先はどうなるか, お考え下さい.

既約です。
p=12の時,既約です。
p=13の時,(x-3)(x+4)です。
p=14の時,既約です。
p=15の時,既約です。
p=16の時,既約です。
p=17の時,既約です。
p=18の時,既約です。
p=19の時,(x-7)(x+8)です。
p=20の時,既約です。

と一応なりましたが,,,pが素数なら既約という訳でもなさそうですね。これは。。。
これからどうすればいいのでしょうか?