ご回答大変有難うございます。

> \bar{z} dz は正則な形式ではありませんから,

f(z)=\bar{z},z=x+iyの時,lim_{⊿z→0}(f(z+⊿z)-f(z))/⊿z
=lim_{⊿z→0}(\bar{z+⊿z}-\bar{z})/⊿z
=lim_{⊿z→0}(\bar{z}+\bar{⊿z}-\bar{z})/⊿z
=lim_{⊿z→0}\bar{⊿z}/⊿z
=lim_{⊿z→0}\bar{⊿x+i⊿y}/(⊿x+i⊿y)
=lim_{⊿z→0}(⊿x-i⊿y)/(⊿x+i⊿y)

=1 (⊿y=0として⊿z→0の時), =-1(⊿x=0として⊿z→0の時)

という具合に近づけ方によって極限値が異なるので発散する。従って,至る所で微分係数は存在しない。つまり正則でないのですね。

一般に,\bar{z}を含む関数は正則ではないのですね。

> 「積分路変形の原理」は適用できません.

被積分関数が単連結領域で正則でないといけませんでしたね。
複素平面は単連結ですが関数\bar{z}は正則ではありませんね。

> 貴方が計算した, z = 2t  (t ∈ [0, 1]) という
> 積分路 C' での計算では
>  ∫_C' \bar{z} dz = ∫_0^1 2t d(2t)
>  = 2 [t^2]_0^1 = 2
> と, 確かになります.

しかし,これが∫_C \bar{z}dzに一致するとは限らないのですね。

> 一方, z = (1 + i)t  (t ∈ [0, 1]) という積分路 C_1 と
> z = 1 + i + (1 - i)t  (t ∈ [0, 1]) という積分路 C_2
：
> ですから, 値は一致しません.

普通に計算すればよかったのですね。納得です。
吉田京子