野村＠物理.九大です。

kono@ie.u-ryukyu.ac.jp (Shinji KONO) writes:

> 河野真治 @ 琉球大学情報工学です。

> > 波動関数は複素振動をしています。直接には観察できない複素振動をしている
> > とすること自体が通常の物理的実在であることを放棄していると考えます。
> 
> 電波とか交流電流とかも複素振動なんだけど、どうします? 

電磁波と、波動関数は事情が違うと思います。

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電場のみを3角関数
E= E_0 cos (w t -k x)
で書くと
|E|^2
が波打って見えます。

でも、電磁場のエネルギーは
|E|^2 + |B|^2
という形になっているので、磁場まで考えると平面電磁場のエネルギー密度は
一定ということになります。

運動量に関してもポインティングベクトル
E X B
の形考えると平面電磁場の運動量密度は一定の流れとなります。

エネルギー密度と運動量密度組み合わせて流れの保存則出来ます。

この場合、電場を実数のみで表示するか、複素数で表示するかは単なる便法に
過ぎません。磁場までセットにして考えると不都合は起きませんから。

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量子力学の波動関数から、同じようにして確率密度、流れの密度が作れます。

この場合、実数のみで構成しようとすると確率密度、流れの密度が波打って見
えることになります。このような変動は理論上も不都合ですし、実験的にも観
測されていません。

むりやり量子力学の波動関数を実数のみで構成しようとするなら、2成分の実
数がいると思いますが、結局そのルールは複素数を使ったものと同じになりま
せんか？

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もっと先に進み、場の量子論まで進むと、複素表示の位相の自由度はゲージの
自由度と結び付き、それからでてくる保存量が電荷ということになります。
更に大局的ゲージ変換を局所化すると、マックスウエル方程式がでます。

また、複素表示の位相の（＝ゲージ）自由度はジョセフソン効果、アハラーノ
フ・ボーム効果で観測可能です。

> > 私は、実験による直接的な観察・検証ができない波動関数は、自然数や幾何学
> > 構造などと同様な意味での数学的実在だと考えます。

ジョセフソン効果、アハラーノフ・ボーム効果のような実験を解釈するのに、
実数のみで量子力学組み立てようとすれば非常に不自然なことになりませんか？

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Kiyohide NOMURA
Department of Physics,
Kyushu University,
812-8581 Fukuoka
JAPAN

e-mail:knomura@stat.phys.kyushu-u.ac.jp
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