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いつも大変お世話になっております。


Rを実数体とする。
Consider the quotient ring A=R[x]/<x^2+x+1> (where <x^2+x+1>はx^2+x+1を生成
元とする単項イデアル)
(a) Prove that A is a field.
(b) Give a discription (with proof) of the cosets of A.
(c) This ring is isomorphic to a well known ring S. What is S? You do
not need to prove your assertion.

という問題です。

(a)についてはf(x)+<x^2+x+1>∈A (但し,f(x)∈R[x])と書けると思います。
このf(x)+<x^2+x+1>の逆元はどのようにして探せばいいのでしょうか?

(b)についてはf(x)+<x^2+x+1> (但し,f(x)∈R[x])がAの類になると思いますが(∵類の定義)
何を証明すればいいのでしょうか?

(c)については何の環に環同型なのでしょうか?

吉田京子