Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!postnews.google.com!j12g2000vbl.googlegroups.com!not-for-mail From: kyokoyoshida123@gmail.com Newsgroups: fj.sci.math Subject: =?ISO-2022-JP?B?UhskQiRyPEI/dEJOGyhCLlJbeF0vPHheMit4KzE+GyRCJE9CTiRLJEokazt2JHI8KBsoQg==?= =?ISO-2022-JP?B?GyRCJDsbKEIsIBskQiQzJE40RCRPMj8kSzRERjE3PxsoQj8=?= Date: Wed, 6 May 2009 16:26:10 -0700 (PDT) Organization: http://groups.google.com Lines: 22 Message-ID: <54e6d5cf-4a0b-44ec-91ec-03a666bf0095@j12g2000vbl.googlegroups.com> NNTP-Posting-Host: 208.120.248.226 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: posting.google.com 1241652370 12026 127.0.0.1 (6 May 2009 23:26:10 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Wed, 6 May 2009 23:26:10 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: j12g2000vbl.googlegroups.com; posting-host=208.120.248.226; posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd User-Agent: G2/1.0 X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1),gzip(gfe),gzip(gfe) Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2759 いつも大変お世話になっております。 Rを実数体とする。 Consider the quotient ring A=R[x]/ (where はx^2+x+1を生成 元とする単項イデアル) (a) Prove that A is a field. (b) Give a discription (with proof) of the cosets of A. (c) This ring is isomorphic to a well known ring S. What is S? You do not need to prove your assertion. という問題です。 (a)についてはf(x)+∈A (但し,f(x)∈R[x])と書けると思います。 このf(x)+の逆元はどのようにして探せばいいのでしょうか? (b)についてはf(x)+ (但し,f(x)∈R[x])がAの類になると思いますが(∵類の定義) 何を証明すればいいのでしょうか? (c)については何の環に環同型なのでしょうか? 吉田京子