Rを実数体.R[x]/は体になる事を示せ, この環は何に環同型?
いつも大変お世話になっております。
Rを実数体とする。
Consider the quotient ring A=R[x]/<x^2+x+1> (where <x^2+x+1>はx^2+x+1を生成
元とする単項イデアル)
(a) Prove that A is a field.
(b) Give a discription (with proof) of the cosets of A.
(c) This ring is isomorphic to a well known ring S. What is S? You do
not need to prove your assertion.
という問題です。
(a)についてはf(x)+<x^2+x+1>∈A (但し,f(x)∈R[x])と書けると思います。
このf(x)+<x^2+x+1>の逆元はどのようにして探せばいいのでしょうか?
(b)についてはf(x)+<x^2+x+1> (但し,f(x)∈R[x])がAの類になると思いますが(∵類の定義)
何を証明すればいいのでしょうか?
(c)については何の環に環同型なのでしょうか?
吉田京子
Fnews-brouse 1.9(20180406) -- by Mizuno, MWE <mwe@ccsf.jp>
GnuPG Key ID = ECC8A735
GnuPG Key fingerprint = 9BE6 B9E9 55A5 A499 CD51 946E 9BDC 7870 ECC8 A735