ご回答誠に有難うございます。

>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/corollary3_2...
>> を解いてまして,Dirichlet指標は一般の有限群でも定義できるのではと思いましたが
> 指標というのは一般の有限群で普通に考えます.

やはりそうでしたか。

>> Dirichlet指標になるための4番目の条件(GCD{a,m}=1ならばχ(a)=0)は
> 逆です. 「 (a, m) \neq 1 ならば, \chi(a) = 0 」ですね.

おっとGCD{a,m}≠1ならばχ(a)=0の書きミスでした。すみません。

>> 一般の群ではどのように書けるのか分かりません。
> 全ての整数 n について \chi(n) が定まるようにするのは
> (Z/NZ)^\times の指標の場合の特別性ですから,
> 一般の群では普通の指標を考えるというだけのことです.

普通の指標と言いますと?

>> Def438.1118は環での"互いに素"の定義ですが
>> 群での"互いに素"の定義はどのように書けますでしょうか?
> 群が単に有限群というのでは仕方がないでしょう.

一般の有限群でのDirichlet指標を定義をお教えいただけますでしょうか?