M_SHIRAISHI wrote:

> 柳楽盛男 wrote:
>
> > こんにちわ。
> > おかしな式で悩んでいるので、どこがおかしいか教えてください。
> > Xを正の実数として
> >
> > X = exp{log(X)}
> >      = exp{2πi * (log(x)/(2πi))}
> >      = {exp(2πi)}^(log(x)/(2πi))
> >      = 1 ^ (log(x)/(2πi))
> >      = 1
> >
> > もちろん正当化するつもりはありません。怪しいのは
> > (1) 3つめの等号で (a^b)^c = a^(bc) はcが実数以外のときは成り立たない？
> > (2) 最後の等号で1を何乗しても1になるわけではない？
> > あたりと思いますが。。。
> >
> > よろしくお願いします。
> >
> > 柳楽＠生物系
>
> α，βを 実数 とするとき、
>
> 1^(α＋iβ) ＝ 1~α｛cosβ＋i sinβ｝
> 　　　　　　　 ＝ cosβ＋i sinβ



まちごうた。　　ヽ(^。^)ノ

A^(α＋iβ) ＝ A^α｛cosβ＋i sinβ｝ が成立するのは
A＝e の場合に限るなぁ〜。

A＝１ の場合には、A^(α＋iβ) は、一体、何になるんや？