M_SHIRAISHI wrote:
>>やっぱりとんでもなく混乱してるみたいですね。
 ...
> とんでもなく混乱して居るのは貴様のほうだ。（爆笑＋嘲笑

やっぱり全然わかってませんね。
リプライを見ても、肝心なところは消してしまっているところに
それが現れています。これは都合が悪いから消したというよりは、
本当に理解できないから消したということなんでしょう。

やるだけムダだろうけどもう一度。これが最後よん。

>>y=x の y と、y=f(x) の y とは同じものですか？
> 
> 「x は独立変数を表わしており、y は従属変数を表わしている」という意味でなら、同じだ
> *が*、y＝f(x) のほうは 〔f が (微分可能な)任意の函数〕を表わしているのに対して、
> y＝x のほうは〔その様な函数のうちの*特殊な函数＊〕を表わしているのだから、そういう
> 意味では y＝x の y とy＝f(x) の y とでは「意味が違う」のは当然のことだ。

何わけのわからないこと言ってるんです？
これも聞かれていることが全然わかってない現われですね。
気になるなら、f(x)=x^2 に固定して（つまり*特殊な函数* にして）
自分の論法がどうなるかを試してみてね。
そうすればどこがおかしいか、少しは気づきやすいかも（期待しないけど）。
もちろん f'(x)=2x は使っていいですよ。

> “x それ自身が x の函数”なるものは、従属変数を y で表わすことにすれば、
> y＝x なる不定方程式であらわされるってことぐらい、中学生でも知っている様な
> ≪常識≫だ。（爆笑＋嘲笑

まずこんなところで「不定方程式」なんて言葉は使いませんが。
　# この言い方だと、恒等式は「任意の値を解とする不定方程式」ということになるね。
　# まああながち間違いとまでは言わないけど。
　# もっとも数学用語としては「不定方程式」はもっと限定された意味で使うから、
　# その意味では間違い。

で、なんで従属変数を y にするんです？
「y は x の関数」が y=f(x) なら、「x それ自身が x の関数」なら
従属変数は x でしょうに。

定義の形を振り返ってみると：
　　 y = f(x)
　　↓　　↓
　　dy = f'(x)Δx
という対応があるわけね。これは
　　従属変数＝関数
に対して、
　　従属変数の微分＝導関数×独立変数の差分
ということ。
　# 「関数」という言葉の使い方は少し問題だけど、話に直接関係ないので省略。
もっと噛み砕いて書けば：
　　d{従属変数} ＝ f'(独立変数)×Δ{独立変数}
ということ。
これで y=x, x=x, x=t をそれぞれ書き換えるとどうなります？
　# 単なる当てはめだから、中学生はもとより、３歳児でもできる。

要するに dx という形は、x が従属変数でなければ出てこないんですよ。

もう１つ。
　y = f(x)
　y = g(x)
と並置するような書き方は普通にしますけど、
それぞれは異なる関数関係を表しているから、同じ y を使うといっても
　　2y = f(x)+g(x)
　　 0 = f(x)-g(x)
なんてことはできないわけです。
（後者は交点を求める計算の一部として意味はあるけど、それはまた別の話。）

その点、下はまさしくそのような混同をしていることにあたります：
>... y＝x の場合には dy＝dx＝△x であるのだから、dy＝△x も (4) に代入できる筈であり、
　...（以下略）...

M_SHIRAISHI さんは以前には（間違っているとはいえ）もう少し手ごたえが
あったように思うけど、どんどんレベルが下がってますね。

（平賀）