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From: Yuzuru Hiraga <hiraga@slis.tsukuba.ac.jp>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: =?ISO-2022-JP?B?GyRCIVpDZj80Nks4QkRqTX0hWyROJVElaSVJJUMlLxsoQg==?=
 =?ISO-2022-JP?B?GyRCJTkbKEI=?=
Date: Wed, 03 Mar 2004 01:09:38 +0900
Organization: A poorly-installed InterNetNews site
Lines: 91
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# 別件で不思議なんだけど、なんで M_SHIRAISHI さんのリプライの
# Subject: には間に妙な空白が入ったりするの？

M_SHIRAISHI wrote:
>>しかしそんなこと以前に、確率変数というものがわかってませんね。
>>この論法にしたがえば、最初の式：
>>　α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β
>>は n→∞ のとき α≦ 0 ≦β に「収束(?)」するの？
>
> βακαμων！
>
> n→∞ のとき、<Ｘ>n がμに収束するってのに、(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n) が
> 0 に収束するわけ無いだろ。　ヽ(＾。＾)ノ

ああ。そんなことを書いているということは、
問題にされているのがそんなことではないということが
まるっきりわかっていないことの現われですね。
「α≦0≦β」なんて書いたのは、それ以前の部分のナンセンスさを
際立たせるためだったのですが、際立たせ方が足りませんでしたか。
　# それにしても「収束するわけ無いだろ」はないだろ。
　# 単純に考えても 0/0 の不定形になるのだから、
　# 0 に収束することだってありうるのに。

最初からやり直しますか。
それにしてもこれまで M_SHIRAISHI 氏の所業は数々見てきたつもりですが、
今回のハチャメチャぶりはその中でも群を抜いて際立ってますね。
何をどう考えればこんなにシッチャカメッチャカになるんだろう？

M_SHIRAISHI wrote:
> α≦(<Ｘ>n−μ)／(σ/√n)≦β は、α(σ/√n)＋μ≦<Ｘ>n≦β(σ/√n)＋μ と
> 変形できる。 従って、ｎ→∞ では、α(σ/√n)→0，β(σ/√n)→0 であるから、
> μ≦<Ｘ>n≦μ，即ち、<Ｘ>n＝μ．

簡単のために y_n = (<Ｘ>n−μ)／(σ/√n) と書きましょう。
普通の人が考える場合、y_n は確率変数であり、α≦ y_n ≦β というのは、
「確率変数 y_n がα以上、β以下の値をとる事象」として考えるでしょう。
Pr{α≦ y_n ≦β} はこの事象が生じる確率。
　・注意 1： α、βは任意の値にとることができます。
　　まあ、α≦βぐらいの条件はつけるでしょうが、実はα＞βであってさえ
　　かまわない（その場合、自動的に空事象になるだけ）。
　・注意 2： y_n は変数です。何か特定の値を持つわけではありません。
　　y_n に具体的な値を与えたとき、不等式が成り立つかどうかで、
　　その値が事象に含まれるかどうかが決まります。
　・注意 3： つまり y_n は[α, β] 以外の値をも（一般には）とりえます。
　・注意 4： n は標本の大きさを表すパラメタです。

ところが M_SHIRAISHI 氏はどうもこれを：
　・y_n はなんらかの数列(??) を表す。
　・α≦ y_n ≦β というのは、y_n が満たす条件を表す。
　　しかもこれはすべての n について成り立つ。
　　（つまりどの n についても y_n が [α, β] からはみ出すことはありえない。）
と解釈しているようですね。
そうでなければその後の「極限計算」が意味を持たない。

で、この２つが同じものかと言えば、....
おいおい、勘弁してくれよ、ですね。
見かけが同じ式でこれほど相反する解釈というのもそうそう思い浮かばない。
Comparing apples and oranges どころではなく、
これに匹敵するだけの例を探そうとしても、
「方程式を恒等式を間違える」ぐらいしか思い浮かばない。
到底かないませんなあ。

で、n→∞のとき <X>n = μ（正確に「書けば」<X>n→μ）らしいんですが、
すると <X>1, <X>2, ... 等々はどういう値なんでしょうねえ。
この問いは私には答えようがない。
「y = x^2 とする。このとき x の値を答えよ（あるいは y の値を答えよ）」
と聞かれているようなものですからね。

> n→∞ のとき、<X>n＝μ なので、Pr{<X>n＝μ} と書くかわりに、
> Pr{μ＝μ} と書いてもよかったのだが、*敢えて*Pr{<X>n＝μ} 
> と書いておいた迄のことだ。　ヽ(＾。＾)ノ

上に比べればこっちのほうはもうどうでもいいようなものだけど、
それにしてもこのわずか 18 分後に：

> ｎ→∞ のときの <X>n を問題にしているのだから、何ら問題無い。

「*敢えて*」が「何ら問題無い」に変わっちゃったのはなぜ？
　# まあこういったコロコロ変わりは fxxy のときも見られたけど。

いずれにせよ、大学（あるいは高校）の先生で、
「M_SHIRAISHI 君の言う通り、<X>n のままで正しい。」
という人がいたらお目にかかりたいですね。

私の試験でこれをやったら無条件でほぼ 0 点。
典型的誤答例：
　lim (-1)^n (1/n) = (-1)^n・0 = 0

（平賀）