Shin-ichi TSURUTA wrote:

> M_SHIRAISHIさんの実験は、これとはどう違うのでしょうか？
>
>   http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/683
>   > ここで、次のことをイメージしてみてほしい。まず、平面上に
>   > ピアノ線をすき間なく敷き詰める。「直線」には太さはないが、
>   > ここではイメージのしやすさを優先させるため、例としてピア
>   > ノ線を挙げることにする。
>   >
>   > 次に、そのすき間なく敷き詰められたピアノ線を第一層として、
>   > 角度にして１度だけ傾いたピアノ線を、第二層目としてその上
>   > に敷き詰める。このような積み重ねを３６０度分繰り返す。角
>   > 度は連続的なものであり、１度だけ傾けるのではすべての角度
>   > を網羅したことにはならないが、ここではふたたびイメージの
>   > しやすさを優先する。
>   >
>   > 最後に、ある半径の円の形をしたクッキーの型抜きをイメージ
>   > してほしい。この型抜きで３６０層に積み上げたピアノ線を型
>   > 抜く。型抜きのなかにあるピアノ線の束は我々の求める弦の集
>   > 合である。
>   >
>   > このようにして得られた弦の集合から、無作為に弦を取り出し、
>
> M_SHIRAISHIさんが無作為に円に定規を当てるなら、この操作と全
> く同じになると思うのですが、違いが生じる原因は一体なんでしょ
> うか？



ここ（fj.sci.math）に出て来る度胸の無い“負け犬ども”が書き
込みをして、うさを晴らそうとしている、２ｃｈのスレッド：

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50

の中の >>683 からのコピーですね。 (^o^)


その方法も 「円内からランダムに一点を選んで、それを中点と
する弦をとる」 ことと同値と考えてよい筈です。


# ただ、２ｃｈネラーの哀しさ哉、>>683 は、肝腎の「確率の算出」
のほうを誤ってしまっています。 (゜д゜)


>>683 が（マヌケにも！）算出した 1/2 という確率値は、単に、
「円内のどの同じ向きに平行な無限個の弦の束(たば)の中から
一本の弦を選び出しても、それが内接正三角形の一辺の長さより
大きくなる確率は 1/2 である」ってダケのことです。 (^o^)


平行な無限個の弦の束(たば)のうちから どの一束が選ばれるのも、
確かに、同様に確からしい。 が、しかし、問題は「平行な無限個
の弦が任意の一定方向から円内に一斉に描かれ、それらの中から
一本の弦が選ばれる」って話では、決して、ない。

それは、折角の >>683 の考察に沿って話をするならば、平行な弦
を一定方向から円内に無限に描き、次に、別の方向から平行な弦を
やはり円内に無限に描き、さらに別に方向から平行な弦を同一円内
に無限に描き、こうして、あらゆる方向から平行な弦を描いてしま
った≪後で≫、それらの〔あらゆる方向から描かれた無限個の弦〕
の中から一本を選ぶってことなのです。

つまり、>>683 の考えは「順序がアベコベ」だってことです。


>>683 は「試行Ｈを実施したとき、事象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ のいずれか
が起こり、かつそれらのどの１つが起こる確率も等しく、更にそれら
のどの１つが起こったときも Ｒのおこる確率は r である。 従って、
試行Ｈを実施したとき、事象Ｒのおこる確率は r である」という
≪定理≫を（浅はかにも！）応用した積りなのでしょうが、ここで
問題となっているのは〔事象Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄには確率が依存しない
事象Ｒ'〕なのであって、その≪定理≫は「使えない」のです。(゜д゜)


話を元の問題に戻して、では「正しい確率は、どの様に計算される
のか？」：−

上記の方法で、あらゆる方向から描かれた無限個の弦の中で、その
中点が〔内接正三角形に内接する円〕の内部に位置するものが、
そして、それらだけが、内接正三角形の一辺の長さより長くなる。
従って、求める確率は、加藤さんが正しく算出している様に、1/4
です。■

# そして、実験によっても、それが裏付けられることは、言う迄も
無いでしょう。



M_SHIRAISHI ＠ The_New_York_Academy_of_Sciences

http://www.apionet.or.jp/~eurms/Ronri_Kaikaku.html