加藤　正和 wrote:

> 弦の中点に着目すれば解は1/4であることは、GONさんも
> 認められていました。ただし、「何に対してランダムなのか」
> が曖昧ゆえに解が一意に定まらないということですね。
>
> 「ランダムに直線を引く」という文言は、「何に対してランダムか?」
> という条件文を得るまでもなく、円内に一様に存在する弦の存在
> 確率を１、つまり円内に一様に分布する点集合＝円の面積を１
> とすることと私は解釈しました。
>
> 従って、題意を満たす弦の中点の集合＝円の半径の1/2の円の
> 面積比を解であるとしたわけです。



それが、本当の≪正解≫ですね。


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弦の中点をランダムに選ぶ場合には、当然ながら、それは円内から
ランダムに選ぶのであるから、弦は*円内から*ランダムに選ばれる
ことになる。

しかし、円周上から弦の両端の点をランダムに選ぶ場合は、あくまで、
*円周上から*２点をランダムに選んだだけのことであって、*円内から*
弦をランダムに選んだことにはならない。


一方、Bertrand が「第二の“正解”」としてあげている 1/2 は、円内の
*平行な弦の中から*ランダムに選んだ場合のことであって、それでは、
円内からランダムに弦を選んだことには「ならない」のは自明であり、
これは≪論外≫。


尚、２ch（http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047609746/l50）
で、或る阿呆( >>375 ) --- 一説によれば「アホの真吾（こと、松本真吾）」
--- が、何を勘違いしたのか、円内に描かれた同じ大きさの円を弦が
等密度で通過している「状態」でなければ、弦はランダムに選ばれること
にはならぬと、愚かにも、主張。 この主張にウツケどもが群がって賛同して
居るようだが、この「状態」になるのは、平行な弦を円内に無数に引いた場合
のことであって、それは、他でもない、上記の≪論外≫のケースでのこと。

ヽ(^。^)ノ