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確かに恒等写像や０への写像を除くと整数環Z->Zで準同型というのは
思い付きません。こんなのはダメでしょうか？
φ:Z[X]->Z[X]
でZ[X]の元f(X) = a_1 X^n + a_2 X^(n-1) + ... + a_n+1に対して
φ(f(X)) = a_n+1 X + ... + a_2 X + a_1

この場合でもEndRの構造を考えるほど多くの写像があるわけではないですね。
環A->Bの環準同型は豊富にあると思いますが、自己への環準同型は制限が強く
あまり豊かではないのでしょうか？

柳楽＠生物系

Eiji KATSURA wrote:
> 
> <3EDF4473.A58A8299@domain.com>の記事において
> email@domain.comさんは書きました。
> 
> > １.可換環RからR自身への環準同型
> > すなわちφ:R->Rで任意のRの元a,bに対してφ(a+b) = φ(a)+φ(b), φ(ab) = φ(a)φ(b)を満たすものの全体の集合をEndRとする。EndRの2元φ,ψに和、積、合成の3演算を
> > (φ+ψ)(a) = φ(a)+ψ(a)
> > (φψ)(a) = φ(a) ψ(a)
> > (φ○ψ)(a)=φ(ψ(a))
> > とすると和、積について可換環、和、合成について非可換環、積、合成について非可換環の
> > 構造が入りEndRは可換環以上の構造を持っています。
> 
> 和や積が 「環」準同型になるのは、かなりまれだと
> 思いますが、どんな例がありますか？
> 
> 桂 英治＠(株)横浜インテリジェンス
> (katsura@hamaint.co.jp)