Path: ccsf.homeunix.org!ccsf.homeunix.org!news1.wakwak.com!nf1.xephion.ne.jp!onion.ish.org!news.daionet.gr.jp!news.ksi.ne.jp!Q.T.Honey!newsfeed.media.kyoto-u.ac.jp!newsfeed.gol.com!jpix!feed1.dion.ne.jp!news0.dion.ne.jp!news1.dion.ne.jp!53ab2750!not-for-mail
Message-ID: <3EDF4473.A58A8299@domain.com>
From: =?iso-2022-jp?B?GyRCTHgzWkA5Q0sbKEI=?= <email@domain.com>
Reply-To: email@domain.com
X-Mailer: Mozilla 4.7 [ja] (Macintosh; U; PPC)
X-Accept-Language: ja,en
MIME-Version: 1.0
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: =?iso-2022-jp?B?GyRCNEQbKEJSGyRCJCskaRsoQlIbJEI8Kz9IJFgkTj1gRjE3PxsoQg==?=
Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp
Content-Transfer-Encoding: 7bit
Lines: 18
Date: Thu, 05 Jun 2003 22:24:03 +0900
NNTP-Posting-Host: 211.134.122.175
X-Trace: news1.dion.ne.jp 1054819378 211.134.122.175 (Thu, 05 Jun 2003 22:22:58 JST)
NNTP-Posting-Date: Thu, 05 Jun 2003 22:22:58 JST
Organization: DION Network
Xref: ccsf.homeunix.org fj.sci.math:172

１.可換環RからR自身への環準同型 
すなわちφ:R->Rで任意のRの元a,bに対してφ(a+b) = φ(a)+φ(b), φ(ab) = φ(a)φ(b)を満たすものの全体の集合をEndRとする。EndRの2元φ,ψに和、積、合成の3演算を
(φ+ψ)(a) = φ(a)+ψ(a)
(φψ)(a) = φ(a) ψ(a)
(φ○ψ)(a)=φ(ψ(a))
とすると和、積について可換環、和、合成について非可換環、積、合成について非可換環の
構造が入りEndRは可換環以上の構造を持っています。
このような構造の集合になにか呼び方があるでしょうか？

2. R,R'を環として写像f:EndR->EndR'に、環準同型に対応するような制限をかけようとするとき
(i)   f(φ+ψ) = f(φ)+f(ψ)
(ii)  f(φψ) = f(φ) f(ψ)
(iii) f(φ○ψ) = f(φ)○f(ψ)、または(iii')f(φ○ψ) =f(ψ)○ f(φ)
の3条件をかけることは制限が強すぎて面白くないでしょうか？ちなみに
kernelは{φ∈EndR | f(φ) = 0_EndR'}と{φ∈EndR | f(φ) = 1_EndR'}と二つとれて
共通元はなしです。

柳楽＠生物系