１.可換環RからR自身への環準同型 
すなわちφ:R->Rで任意のRの元a,bに対してφ(a+b) = φ(a)+φ(b), φ(ab) = φ(a)φ(b)を満たすものの全体の集合をEndRとする。EndRの2元φ,ψに和、積、合成の3演算を
(φ+ψ)(a) = φ(a)+ψ(a)
(φψ)(a) = φ(a) ψ(a)
(φ○ψ)(a)=φ(ψ(a))
とすると和、積について可換環、和、合成について非可換環、積、合成について非可換環の
構造が入りEndRは可換環以上の構造を持っています。
このような構造の集合になにか呼び方があるでしょうか？

2. R,R'を環として写像f:EndR->EndR'に、環準同型に対応するような制限をかけようとするとき
(i)   f(φ+ψ) = f(φ)+f(ψ)
(ii)  f(φψ) = f(φ) f(ψ)
(iii) f(φ○ψ) = f(φ)○f(ψ)、または(iii')f(φ○ψ) =f(ψ)○ f(φ)
の3条件をかけることは制限が強すぎて面白くないでしょうか？ちなみに
kernelは{φ∈EndR | f(φ) = 0_EndR'}と{φ∈EndR | f(φ) = 1_EndR'}と二つとれて
共通元はなしです。

柳楽＠生物系