三体問題
河野真治 @ 琉球大学情報工学です。
軌道エレベーターから落ちた時に、地上に落ちない最低高度は?
なんて、話が mixi で。
早朝に、いい加減な解答を書いたわけなんですが... 軌道エレベ
ータは下の方に行く程、速度が遅い(角速度は同じ)ってのを忘れ
てたようです。それを考慮に入れると、答えは、2万キロ程度らし
い。
角運動量で解いたんですが、角運動量が大きくても衝突すること
はあるんじゃないかという疑問が出る。角運動量保存則は任意の
中心力で成り立つ法則だから、衝突は角運動量0でしか起きないと
いうことになると、確かに不思議。
角運動量を保存しつつ衝突するためには、無限に速度を上げる必
要があります。ビー玉を硬い床に落すと無限回振動して衝突する
ってのと似てるかな。逆二乗則だと、遠心力に勝てないので衝突
できないらしい。衝突は、砲丸投げで自分に紐が巻き付いて行く
ようなイメージかな? 逆二乗則よりも強力な力でないとだめ。
でも、角運動量がある場合に衝突確率が限りなく0に近いぐらいで
ないと、太陽系とか銀河系とかが長い時間存在出来ないわけなの
で、「逆二乗則では角運動量があると衝突できない」が正しいみ
たいです。
じゃぁ、なんで隕石とか彗星が衝突することがあるかと言うと、
衝突する質量が他の質量と相互作用して、角運動量を下げる(他の
物に渡す)からですね。つまり、三体問題だ。
衝突の逆は、閉じた系からの飛び出しですけど、三体問題では、
そういうことが起きるらしいです。Voyager が太陽系を飛び出た
のも、そういう原理だね。
(御通夜/告別式には出ませんでした)
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Shinji KONO @ Information Engineering, University of the Ryukyus
河野真治 @ 琉球大学工学部情報工学科
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