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From: KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: L(s, $B&V (B) $B$NJ#AGJ?LLA4BN$X$NDj5A$N3HD%$K$D$$$F (B
Date: Mon, 20 Jun 2011 11:34:36 -0700 (PDT)
Organization: http://groups.google.com
Lines: 30
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ご回答誠に有難うございます。

>>>  \zeta(s, x)
>>>   = 2^s \pi^{s-1} \Gamma(1-s) \times
>>>     \sum_{n=1}^\infty n^{s-1} \sin((\pi s)/2 + 2 n \pi a)
>>> が 1 以外の全ての複素数 s について成り立つわけではありません.
>> あっ。gamma関数が絡んでいるから少なくとも負整数では収束しませんね。
> \Gamma(1-s) が極を持つのは s が正整数の時ですよ.

おっとそうでした。

>>> Re(s) > 1 では \lim_{n \to \infty} n^{s-1} は
>>> 0 にならないので, 右辺の和に意味がありません.
>> そうしますと
>> 2^sπ^{s-1}Γ(1-s)Σ_{n=1}^∞n^{s-1}sin(πs/2+2nπa)は
>> Hurwitz zeta関数を全複素平面に解析接続したものとは言えないのでしょうか?
> 言えません. その一部での表示式です.

そうでしたか。

>> リーマンゼータ関数と保型波動「本橋洋一」
>> http://beauty.geocities.jp/yuka26076/study/Number_Theory/def__10.jpg
>> に載っていたのですが。
> そこにはちゃんと Re(s) < 0 での表示式であることが
> 断ってあるではないですか.

ごもっともです。
でも「この函数は全複素平面に接続され,…」と明記されているので
Hurwitz zeta関数の全複素平面への被解析接続関数が存在するのですよね。
その関数はどんな表示式なのでしょうか?