Path: news.ccsf.jp!news-haigo!tomockey.ddo.jp!border1.nntp.dca.giganews.com!nntp.giganews.com!postnews.google.com!s16g2000vbp.googlegroups.com!not-for-mail From: kyokoyoshida123@gmail.com Newsgroups: fj.sci.math Subject: Re: S $B$, (Bsimilarity $B$J$i (BS $B$O@~J,$r@~J,$X References: <619650c5-32c3-4774-8567-6a04b7cad756@p6g2000pre.googlegroups.com> <090427015340.M0613098@cs2.kit.ac.jp> <7b64eb83-d180-4ee9-9cb9-1004e3294463@d38g2000prn.googlegroups.com> <090427173623.M0223233@cs1.kit.ac.jp> <0fc6af1a-8953-4530-a3b4-895f073bebec@s20g2000vbp.googlegroups.com> <090503231652.M0312290@cs2.kit.ac.jp> <818be51f-4fa7-4580-beb1-cdc11e88c307@n4g2000vba.googlegroups.com> <090509161620.M0229929@cs1.kit.ac.jp> NNTP-Posting-Host: 208.120.248.226 Mime-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=ISO-2022-JP Content-Transfer-Encoding: 7bit X-Trace: posting.google.com 1242017324 5439 127.0.0.1 (11 May 2009 04:48:44 GMT) X-Complaints-To: groups-abuse@google.com NNTP-Posting-Date: Mon, 11 May 2009 04:48:44 +0000 (UTC) Complaints-To: groups-abuse@google.com Injection-Info: s16g2000vbp.googlegroups.com; posting-host=208.120.248.226; posting-account=WW-P-goAAADS1u9yskwAcJfIST-zvGgd User-Agent: G2/1.0 X-HTTP-UserAgent: Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1),gzip(gfe),gzip(gfe) Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2785 ご回答大変有難うございます。 >> 「z ∈ L ⇔ |x - z| + |z - y| = |x - y|」は線分の定義でなく 必要十分条件 >> なのでしょうか? そうしますと線分定義とは何なのでしょう? > 普通は位置ベクトルが x + t(y - x) (t ∈ [0, 1]) > で表される点の全体ではないでしょうか. 有難うございます。L:={x+t(y-x);t∈[0,1]}なのですね。 z∈Lを採るとz:=x+t(y-x)と書け, |x - z| + |z - y|=|x -(x+t(y-x))|+|x+t(y-x)-y|=|t(y-x)|+|(t-1)(y-x)| =|y-x|(∵|t(y-x)|はベクトルy-xの長さのt倍の長さ,|(t-1)(y-x)|はy-xの長さから|t(y-x)|の長さを引いたも の) で|x - z| + |z - y| = |x - y| が示せました。 >>> |OX_i,OX_i| とは何でしょう. >> OX_iのノルムの意味です。 > それは |OX_i| でしょう. そうでした。すいません。これは失礼いたしました。 >>> OS''(Y) から a_i OS''(X_i) はどういう性質の ベクトルとして, >>> 或いは, O を始点とするとき, ベクトル a_i OS''(X_i) の終点は >>> どういう性質の 点として定まるのか, お考え下さい. >> S''=D_{1/r}○S○T_{-V}なのでがOX_iをVの分だけ平行移動し,r倍の拡張, > S は similarity であるというだけです. そうですか。するとS''=D_{1/r}○S○T_{-V}はOX_iを-Vの分平行移動し(∵T_{-V}の定義), Sで或る線分に写し(∵(a)),1/r倍の拡張。 ,,,でしょうか? >> 1/r倍の拡張してa_i倍の拡張だから > 「 a_i 倍の拡張」とは何の話でしょう. a_iOS''(X_i)はベクトルOS''(X_i)のa_i倍ですよね。 ベクトルOS''(X_i)の終点は0≦a_iの時,線分OS''(X_i)の長さをa_i倍した先っぽの点を終点です。 0>a_iの時は逆方向に終点を採る。 >> 結局,OX_iをVの分だけ平行移動し,a_i倍の拡張ですね。 >> つまり,終点X_iはVの分だけ平行移動し,a_i倍の拡張ですね。 >> つまり,S''はスカラー倍について閉じているという訳で,S''は線形 >> になるのですね。 > お話になりません. そうしますと,a_iOS''(X_i)はOS''(X_i)のどのようなベクトルでしょうか? > 肝心なのは, Y から直線 OX_i に下した垂線の足が a_i OX_i に > 対応する点であり, S''(Y) から直線 OS''(X_i) に下した垂線の > 足が a_i OS''(X_i) に対応する点になることが, S'' が長さと > 角度を保存する変換であることから示される, ということです. つまり,a_iOX_iらは射影なのですね。 >> 結局,S=T_V○D_r○S''と表せたので,Sは回転と拡縮と平行移動の合成になるのですね。 >> んん? S''がimproperな回転になるのはどうすれば確かめれますか? > 直交変換, 即ち, 内積を保つ線形写像, を表す行列 P は > 直交行列, 即ち, P の転置行列を Q とするとき, QP = E (単位行列) > となる行列であるというのは御存知ですか. はい。それは知っていますが。。 そうしますと,Qは線対称(improper)な変換を行う行列なのですね。 > P = [[a, b], についての, QP = E という方程式から, > [c, d]] > P = [[cos θ, - sin θ], > [sin θ, cos θ]] > 又は > P = [[cos θ, sin θ], > [sin θ, - cos θ]] > の形の行列のみが解であることをお確かめ下さい. 前者が2次の回転で後者が2次のimproperな回転(線対称&回転)なのですね。 n次の場合は2次ように具体的には書けないのですね。 n次でのimproperな回転はP・t^(-P)=t^(-P)・P=E_nなる行列Pですね。 これもS''をどのように置けばimproperな回転になるのでしょうか? Q=t^Pですから QP= (a,c)(a,b) (b,d)(c,d) = (a^2+c^2,ab+cd) (ab+cd,b^2+d^2) = (1,0) (0,1) と (a,b)(a,c) (c,d)(b,d) = (a^2+b^2,ac+bd) (ac+bd,c^2+d^2) = (1,0) (0,1) より, a^2+b^2=1を得ますからピタゴラスの定理からa=±sinθ,b=±cosθかa=±cosθ,b=±sinθでそれ以外の等式から a=d=cosθ,b=-c=sinθかa=-d=cosθ,b=c=sinθとなりますね。