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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: Euler-Maclaurinの和のの公式の証明
Date: Sat, 24 Aug 2013 15:07:06 GMT
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 28
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	<130123202955.M0112133@ras2.kit.ac.jp>
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工繊大の塚本です.

In article <kv8s6h$cd7$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/a_k_i_k_o928346/prop214__11.pdf
> という具合にシンプルに書き直したのですが,
> 末行からどうやって先に進めばいいのでしょうか?
> それとも,未だ勘違いしておりますでしょうか?

 [Prop214] には色々勘違いがあるようです.
 n は N \setminus { 0 } の元ではなくて, Z の元でしょう. 
で, n \leq a < b \leq n+1 として成立する式ですが,
特に n < a < b \leq n+1 だとすると, 右辺の

  \int_a^b f(x) dx
  + \int_a^b (x - \lfloor x \rfloor - 1/2) f'(x) dx
  - (a - \lfloor a \rfloor - 1/2) f(a)
  - (b - \lfloor b \rfloor - 1/2) f(b)

というのは a \leq x \leq b なる x についての f(x) で決まる値で,
それが何であっても, f(n) の値はそれとは無関係な任意の値でありうる
わけですから, 等式が証明できるはずがありません.

最後の結果には必要ないのですから, [Prop214] は廃棄されるのが
良いでしょう.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp