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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: z/(exp(z)-1)のz=0での正則性とz=2πiはz/(exp(z)-1)の一位の極である事の証明
Date: Thu, 23 Aug 2012 11:06:27 GMT
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 26
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Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:3618

工繊大の塚本です.

In article <k0c9sk$dvg$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1085__00.jpg
> を示したいのですがProp192.108はz/(exp(z)-1)=Σ_{n=0}^∞ B_n z^n/n!
> という定義から示せそうですが,
> 何故このようなベキ級数に展開可能なのか示していない為に
> Σ_{n=0}^∞ B_n z^n/n!は使えないと思います。

 z/(\exp(z) - 1) は z = 0 での正則関数ですから,
ベキ級数に展開可能です.

> z/(exp(z)-1)から直接,z/(exp(z)-1)がz=0で正則である事は
> 示すにはどうすればいいのでしょうか?

それは散々議論しました. 

> それとProp192.1085にて,φ(z)としてどんな関数が取れますでしょうか?

 \exp(z) - 1 = (z - 2 \pi i) g(z), g(2 \pi i) = 1 となる
 z = 2 \pi i での正則関数 g(z) を用いて,
 \phi(z) = z/g(z) とするだけです.
-- 
塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp