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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: ζ(s),DL(s,χ),_{amodN(s)},ζ(s,x)の複素平面上での正則性・有理型性・解析接続可能性の証明
Date: Fri, 20 Jul 2012 09:28:21 GMT
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 44
Message-ID: <120720182821.M0326513@ras2.kit.ac.jp>
References: <jdlolf$9go$1@dont-email.me>
	<120104212312.M0104164@ras1.kit.ac.jp>
	<joep3m$8lk$1@dont-email.me>
	<120510201103.M0121310@ras1.kit.ac.jp>
	<jous2f$d3n$1@dont-email.me>
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	<jp955o$ig7$1@dont-email.me>
	<120521191939.M0115364@ras2.kit.ac.jp>
	<jpedgu$lt7$1@dont-email.me>
	<120522182248.M0200736@ras2.kit.ac.jp>
	<jpgtk7$trv$1@dont-email.me>
	<120523182208.M0109772@ras1.kit.ac.jp>
	<jpjif6$p6k$1@dont-email.me>
	<120524184218.M0114042@ras2.kit.ac.jp>
	<jqr39v$7fr$1@dont-email.me>
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工繊大の塚本です.

In article <ju9avq$qab$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> どうしてremovable singularityを使っての正則の証明は間違いなのでしょうか?

極限の存在の証明に, その関数が正則に拡張されることを
使っている以上, 「論点先取の誤謬」に当たります.

> In article <120718205610.M0832229@ras1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > f(u) = \exp(u) - 1 に対して,
> > f(0) = 0, f'(0) = 1 \neq 0 から
> > f(u) = u g(u), g(0) = 1 \neq 0 となる
> > u = 0 での正則関数 g(u) の存在を述べ,
> > u \exp(xu)/f(u) = \exp(xu)/g(u) が u = 0 での正則関数である
> > ことを述べれば, それで御仕舞.
> 
> すいません。g(u):=(exp(u)-1)/uと採ってみたのですが

その形ではそれこそ「論点先取の誤謬」そのものですね.

> g(0)=1とならないのですがどのように採ればいいのでしょうか?

 f(u) = \sum_{n=0}^\infty a_n u^n のベキ級数展開において,
 a_0 = f(0) = 0, a_1 = f'(0) = 1 \neq 0 であるから,
 g(u) = \sum_{n=1}^\infty a_n u^{n-1} = \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n
とすれば良い. \sum_{n=0}^\infty a_n u^n と \sum_{n=0}^\infty a_{n+1} u^n
は同じ収束半径を持ち, g(u) は u = 0 で正則で, g(0) = a_1 = 1 \neq 0
です.
 
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_12005__01.jpg
> としてみたのですが

全然駄目です.

> h(u)はどのように採ればいいのでしょうか? 

 f(u) = \sum_{n=0}^\infty a_n (u - 2 \pi i)^n
だから, h(u) = \sum_{n=1}^\infty a_{n+1} (u - 2 \pi i)^n
とすれば, f(u) = (u - 2 \pi i) h(u) です.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp