Re: 複素関数でのロピタルの定理
工繊大の塚本千秋と申します.
In article <jtn2sc$2ko$1@dont-email.me>
"Kyoko Yoshida" <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1023__10.jpg
> http://www.geocities.jp/sayori_765195/prop192_1023__11.jpg
> で相変わらず頓挫しております。
> Prop192.1023の証明は何処でインチキしてしまっているのでしょうか?
何も問題ないでしょう. 問題があるとすれば,
f, g が z = z_0 で正則で,
f(z_0) = g(z_0) = 0, g'(z_0) \neq 0 のとき,
f(z)/g(z) は z = z_0 でも正則で, その z = z_0 での値は
\lim_{z \to z_0} f(z)/g(z) = f'(z_0)/g'(z_0) で与えられる,
というだけにしておけば良いものを, わざわざ
\lim_{z \to z_0} f(z)/g(z) = \lim_{z \to z_0} f'(z)/g'(z)
という使うことのない式に書き換えようとすることと,
それをロピタルの定理と書いて, 誤解を深めようとすることでしょう.
> それとも題意自体が誤りなのでしょうか?
ロピタルの定理と書かなければ良いというだけのことです.
> Prop192.10235についても同様に疑問です。
> これも題意自体に誤りはありませんでしょうか?
だからロピタルの定理と書くのがいけない.
ちなみに,
\lim_{z \to z_0} f(z)/g(z) = \lim_{z \to z_0} f'(z)/g'(z)
を用いて f(z)/g(z) が z = z_0 でも正則であることを証明しようとする
のは本末転倒です.
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塚本千秋@数理・自然部門.基盤科学系.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp
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