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From: KyokoYoshida <kyokoyoshida123@gmail.com>
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re:  $BG$0U$NFs$D$N=89g (B A,B  $B$K$D$$$F!" (BA  $B$+$i (B B  
	$B$X$NC1<M$,$"$k$+!"$^$?$O (B B  $B$+$i (B A  $B$X$NC1<M$,$"$k (B
Date: Wed, 21 Jul 2010 14:53:03 -0700 (PDT)
Organization: http://groups.google.com
Lines: 44
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ご回答大変有難うございます。


> > > さて問題.
> > >   問 1: 射影 pr_A: A × B → A, 射影 pr_B: A × B → B は
> > >         それぞれどう定義しますか.
> > pr_A:={((a,b),a);a∈A,b∈B},  pr_B:={((a,b),b);a∈A,b∈B} と定義します。
> 写像とは定義域と値域の積集合の部分集合である,
> という立場で頑張る姿勢は評価しますが,

恐縮です。

> > >   問 2: 写像 f: A → B と A の部分集合 C に対して
> > >         像 f(C) はどう定義しますか.
> > f:={(a,b)∈A×B;b∈B'⊂B and (a,b),(a,b')∈A×B⇒b=b'}
> これは全く駄目です.

A,Bを集合とし,もしA≠φならB≠φとする。
この時,Map(A,B):={{(a,b)∈A×B';∀a∈Aに対し,∃!b∈B'}∈2^{A×B};B'⊂B}の元をAからBへの写像とい
う。

という定義ではダメでしょうか?

>  A × B の部分集合 graph f は
>  (*) 「 (a, b), (a, b') ∈ graph f ならば b = b'」
> という条件を満足する部分集合ですが,
> その条件が graph f を定めるわけではない.
> # そのように定まるなら, A から B への写像は
> # 一つしかないことになる.

上記のMap(A,B)の定義なら一つではなくなりますよね。

> 又, (*) の条件を書くときに, graph f ではなく
>  A × B を書いてしまうのは, どうにかなりませんか.

ちょっと考えてみます。

>> その時,f(C):={b∈B;(a,b)∈f∩(C×B)}
>> と定義すればよいでしょうか。
> そういったところがきちんと出来ていれば,
> この答えで合格点が出せるのですが,
> なかなかそうはいきませんね.

申し訳ありません。