Path: news.ccsf.jp!tomockey.ddo.jp!news.unit0.net!feeder.motzarella.org!news.motzarella.org!eternal-september.org!not-for-mail
From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: ν_*をLebesgue外測度とすると{E;for∀A⊂X,ν_*(A)=ν_*(E∩A)+ν_*(E∩A^c)}は開集合ら含む最小のσ集合体?
Date: Wed, 13 May 2009 12:52:27 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 32
Message-ID: <090513125227.M0210458@cs2.kit.ac.jp>
References: <2d51f6d0-2c3e-4bfe-907e-5507c8de0d81@s28g2000vbp.googlegroups.com>
	<090507180341.M0608544@cs1.kit.ac.jp>
	<9dff3471-89ac-415c-9f01-1aad2d6c83cd@o27g2000vbd.googlegroups.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp
X-Trace: news.eternal-september.org U2FsdGVkX1+Mv462FeDGv58FqfQteFT46l05f7GXUWfWlFXBQcJZjWTmi6vJHLd6DjAQM+MK1g0mOGUcn1BBrLAxg/Os1lWGMb/EFIs8WIlk+vWTyuQbM0b0RDGkN7JSCLdwuR/VOQvQFstEUeHRjg==
X-Complaints-To: Please send complaints to abuse@motzarella.org with full headers
NNTP-Posting-Date: Wed, 13 May 2009 03:52:28 +0000 (UTC)
X-Newsreader: mnews [version 1.22PL5] 2001-02/07(Wed)
X-Auth-Sender: U2FsdGVkX19BgU7Tu6Pi2gHofJBSOrgobuqmzAey+DY=
Cancel-Lock: sha1:mHyKy0ebszANEU3wabzw6vST4bc=
Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2801

工繊大の塚本です.

この問題での N は, 外測度 ν_* についての
 Caratheodory measurable subsets の全体です.

In article <9dff3471-89ac-415c-9f01-1aad2d6c83cd@o27g2000vbd.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> σ集合体の定義は「closed under contable unions,countable intersections
> and complements」となっているのですが空な族はtrivialなので
> σ集合体は空でない集合族という定義があるのですかね。

普通, σ集合体といえば空でないものを指しますが,
いずれにせよ, N は空集合と X を含みますから,
 { E ; ∀A ⊂ X, ν_*(A) = ν_*(E∩A) + ν_*(E∩A^c) } は
 N ではありません.

> ここでは(a)は真だと思ってましたので,
> Nはσ集合体でν_*(A)=ν_*(E∩A)+ν_*(E∩A^c) for every A⊂X
> を使ってしまいました。
> 素直にν_*(A)=ν_*(E∩A)+ν_*(E^c∩A) for every A⊂Xを使うほうが賢明ですね。

勿論, それが N の定義です.

(c) について,

> ここでも(a)からNがσ集合体を満たさないので偽なのですね。

いや, だから, それは N ではありません.
 N は勿論σ集合体です.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp