工繊大の塚本です.

In article <0d434577-c8bc-4d74-a82a-2b263c68269b@u8g2000yqn.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> Lemma3.9が成り立つなら,m(E)=m((E＼∪_{i=1}^N B_j)∪∪_{i=1}^N B_j)

 (E＼∪_{i=1}^N B_j)∪(∪_{i=1}^N B_j) は E ではなく,
 E∪(∪_{i=1}^N B_j) になりますから, 上の等式は成立しません.
 E∪(∪_{i=1}^N B_j) ⊂ O を使うところがミソです.
 
> よってm(E＼∪_{i=1}^N B_j)≦δとは書けないのでしょうか?

駄目です.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp