Path: news.ccsf.jp!norn-news!netnews.mcu.or.jp!jindaiji.chofu.tokyo.jp!gcd.org!leaf.gcd.org!news.unit0.net!news.motzarella.org!motzarella.org!nntp.motzarella.org!not-for-mail
From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: 0≠a∈R:環ならaba=aなるb∈Rが一意的に存在する時,Rは整域である事を示せ
Date: Thu, 2 Apr 2009 17:31:06 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 27
Message-ID: <090402173106.M0115077@cs1.kit.ac.jp>
References: <e8c8731d-b320-400e-a5b9-b84a38e8cb90@o36g2000yqh.googlegroups.com>
	<090330192300.M0307423@cs1.kit.ac.jp>
	<090330193422.M0107620@cs1.kit.ac.jp>
	<b48e20df-d7a7-4fc3-84f0-17a34b097768@o11g2000yql.googlegroups.com>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=iso-2022-jp
X-Trace: news.eternal-september.org U2FsdGVkX1/G22xZJIAQN/Q1ltHFxrRo9idMSHzAzoQHJXfQFM8Xg/RFXwU+Czw4MC8xQ/TFEQ/UdtTz39tlqwBM0egFShOL15aaBzMq56c7IQpzvyO++4L7CBMSS4wKYG/PioLlQ24=
X-Complaints-To: Please send complaints to abuse@motzarella.org with full headers
NNTP-Posting-Date: Thu, 2 Apr 2009 08:31:07 +0000 (UTC)
X-Newsreader: mnews [version 1.22PL5] 2001-02/07(Wed)
X-Auth-Sender: U2FsdGVkX18ipP/n+7QNq96BA0qA9nwCinSt3c1U+xU=
Cancel-Lock: sha1:OOnw6LnGYx+c4lRHLgnIotPwjPY=
Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2616

工繊大の塚本です.

In article <b48e20df-d7a7-4fc3-84f0-17a34b097768@o11g2000yql.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> In article <090330192300.M0307423@cs1.kit.ac.jp>
> Tsukamoto Chiaki <chiaki@kit.ac.jp> writes:
> > a ≠ 0 なる a について aba = a となる b を取り,
> > ab が 1 としての性質を満たすことを示すのでしょうね.
> > つまり, 任意の c について abc = cab = c. c ≠ 0 としても
> > 良いでしょう.
> > abc に対して, d で abcdabc = abc となるものをとると,
> > abab = ab ですから, abcdababc = abc で, dab = d です.
> > abc = abcdabc = abcdc より ab(c - cdc) = 0 であり,
> > cdc = c ですが, (2) より dcd = c, 一方,
> 
> ここでdcd=cとどうしてなるのか分かりませんでした。
> 何故cdc = cと(2)からdcd=cが言えるのでしょうか?

失礼しました. dcd = d ですね.

このとき d(abc)d = d でもありますから,
再び uniqueness より abc = c です.

後は宜しいでしょう.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp