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From: chiaki@kit.ac.jp (Tsukamoto Chiaki)
Newsgroups: fj.sci.math
Subject: Re: R^d＼{0}の任意の開集合はR_+ × S^{d-1}の可算個の和集合で表される事を示せ
Date: Sun, 8 Mar 2009 17:51:32 +0900
Organization: Kyoto Institute of Technology
Lines: 28
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NNTP-Posting-Date: Sun, 8 Mar 2009 08:51:32 +0000 (UTC)
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Xref: news.ccsf.jp fj.sci.math:2539

工繊大の塚本です.

In article <018de173-9496-467b-a855-e1c35a9a2f23@w9g2000yqa.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> U_{m,n}:=nbhd(x_m,r_n):=[max{0,x_{m,1}-r_n]×Π_{i=2}^d[x_{m,i}-r_n,x_
> {m,i}+r_n]

第一成分が [max{0,x_{m,1}-r_n] で, 区間にもなっていません.
# それ以前に中カッコの対応が取れていない.
残りも [x_{m,i}-r_n,x_{m,i}+r_n] という「閉」区間では困ります.

> (但し,x_m:=(x_{m,1}×{m,2}×…x_{m,d}))

積空間の「座標」なら x_m = (x_{m,1}, x_{m,2}, ... , x_{m,d})
と書くものでしょう.

> と置き(最右辺は立方体形近傍を表しています)
> {U∈{U_{m,n};m,n∈N},U⊂ψ(E)}で添数の組(m,n)が若いものからV_1,V_2,…
> らラベリングしていけば∪_{i=1}^∞ V_i⊃ψ(E)となる。
> 
> http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/nbhd_cube_20090307.jpg
> 
> これでいかがでしょうか?

後は無限遠点の処理ですね.
-- 
塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp