工繊大の塚本です.

In article <c19812a1-83da-4432-b5ea-5c58027ecda5@z1g2000yqn.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> ここでのE'_jはA_σの元です。
> そしてEがA_σの元の時はE^{x_2}がμ_1可測である事,
> μ_1(E^{x_2})がμ_2可測である事,
> μ_1(E^{x_2})がμ_2可積である事は証明済みでした。

 μ_2 可積であることなどはどこにもありません.
 E ∈ A_σ について (μ_1×μ_2)(E) = ∞ のときにも

  ∫_{X_2} μ_1(E^{x_2}) dμ_2 = (μ_1×μ_2)(E)

は ∞ = ∞ として成立するというだけの話です.

> よって「系」が使えると思いますが…。

従って, (μ_1×μ_2)(E_1) < ∞ の場合と,
 (μ_1×μ_2)(E_1) = ∞ の場合とに分けて議論する
必要があり, 前者では μ_1(E^{x_2}) ∈ L^1 となる
ことが証明において重要です.

> 「系」を使う際にμ_2可積である事を述べなかったのが
> 問題だとおっしゃるのでしょうか?
> そうでしたらその通りでございます。一言述べるべきでした。

そういうことですね. そもそもその条件が必要であることを
意識していれば,

In article <67ab9613-bc15-429c-a546-e033300ea092@n21g2000vba.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> でもDominated convergence theoremを使いませんでしたが
> どこで使用するべきなのでしょうか?

という発言は出て来ない筈だと思います.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp