工繊大の塚本です.

In article <6a0e2553-65ed-47aa-808f-1b0170851b1a@l33g2000pri.googlegroups.com>
kyokoyoshida123 <kyokoyoshida123@gmail.com> writes:
> 度々スイマセン。
> 「(m×m)(A×{y})=m(A)m({y})(∵積測度の定義) =m(A)・0(∵完備化の定義)=0 」
> の最後でm(A)<∞でないと=0は導けませんよね。
> どうしてm(A)<∞と分かるのでしょうか?

 A×{y} の測度が零であるのは, そういう理屈によるのでは
ありません. それは測度が零である集合 R×{y} の部分集合
であるからです.

 R×{y} の測度が零であるのも, (m×m)(R×{y}) = m(R)×m({y})
 = ∞×0 として決めるのではありません.

任意の正の数 ε を与えた時, それより測度の和が小さい
有限測度の開集合の和集合で R×{y} を 被覆できることを
示して, 零集合であることを確認して下さい.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp