工繊大の塚本と申します.

In article <5bbafa6b-8f58-45dc-9e67-658d09d77583@q30g2000prq.googlegroups.com>
tanaq <tanaq@ca2.so-net.ne.jp> writes:
> そのときふと思ったのですが、
> 空間上の任意の４点について互いの距離を変えずに移動した
> ときに、４点とも接するような場所が必ず見つかるような曲面は
> 存在するのでしょうか。

4点が曲面上にあれば良いのですね. # 机は無視して.

平面 z = 0 と曲面 z = 1/x (x > 0, y は任意) とを
合わせた曲面を考えると, 3点を z = 0 の上において,
4点目が z > 0 にあるようにして, 十分 x < 0 のところ
に置けば, 4点目は x > 0, z > 1/x の部分にはないとして
良いでしょう. そこから x > 0 の方にずらしていけば
どこかで引っかかります.

連結な曲面でも出来るような気がしますね.
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塚本千秋@応用数学.基盤科学部門.京都工芸繊維大学
Tsukamoto, C. : chiaki@kit.ac.jp