ごきげんよう、小野です。フォロー、ありがとうございます。

>>「乗法の零元」というのは、そもそも何ですか？
>>言い換えると、「0」というモノの
>>どういう側面を捉えて「乗法の零元」と呼んでいるのですか？
>>要するに「何を証明するべきか」という課題が明確になっていないために
>>袋小路に陥っているのではないかと思われるのですが……

　今やろうとしているのは、(-1)(-1)=1の証明なんですが、次のような論理で
導こうとしています。


        0 = 1 + (-1) <- 加法の逆元から

        辺々 -1 を乗じて

        0 (-1) = (1 + (-1)) (-1)

        乗法の零元の性質から？  (ここで加法の単位元が乗法の零元と一致しているのは何故？)

        0 =  (1 + (-1)) (-1)

　ここで、0・(-1) = 0 が自明のものとしていいのかどうか、環の定義からだ
けでは私は読み取れなかったのです。岩波の数学事典には、そのあたり自明の
ようにさらっと書いてあっただけなので。

>>ちなみに、「乗法の零元」という言葉を
>>「恒等元」（何を乗じても0になる）という意味で使っているのだとすれば、
>>「分配律」「加法逆元の存在」「加法結合律」からスグ証明できますね。

　おそらくこれをやれば証明できるのではないか、と思いました。挑戦してみ
ます。ありがとうございました。

　何か、論旨が破綻しているような気もしてきました...


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小野すず＠平城京右京五條三坊