小野@名古屋大学 です.

念の為確認:
「級数 a_1 + a_2 + … + a_n + … が収束する」というのは,
「第n部分和 S_n = a_1 + a_2 + … + a_n を考えたときに数列 S_n が
収束する」という意味でよろしいですよね? 違うのであれば指摘をお願
いします.

以下上の意味で正しいとして....

<800c7853.0412010217.20c3bbef@posting.google.com>の記事において
eurms@apionet.or.jpさんは書きました。
eurms> "Analysis by Its Hisory" (E.Hairer & G.Wanner, Springer-Verlag, 1995) の
eurms> pp.167-168 に Euler が証明した経緯が簡単に紹介されています。
Euler が証明したのは
「数列 a_n = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n が (0.57... に) 収
束する」, 言い替えれば
「級数 [1 - log 1] + [1/2 - log (2/1)] + [1/3 - log (3/2)] + … +
[1/n - log (n/(n-1))] + … が (0.57... に) 収束する」ことであって
「1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n - log n において n→∞とした『級数』が
(0.57... に) 収束する」ことではないと思う....
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名古屋大学大学院 情報科学研究科 計算機数理科学専攻
小野 孝男 (takao@hirata.nuee.nagoya-u.ac.jp)
P.S.
違いは言わなくてもいいですよね?